Cara menghitung volume tutup bola menggunakan penghitungan

Pendekatan perhitungan umum dalam menghitung volume objek dengan permukaan melengkung didasarkan pada teori utama integrasi. Intinya, objek tiga dimensi dipotong menjadi irisan yang lebih kecil dan lebih kecil, dan mendekati volume masing-masing bagian tersebut menggunakan bentuk yang lebih sederhana. Untuk menemukan volume tutup bola, formulasi yang paling sederhana adalah membayangkan setumpuk silinder pendek dan lebar di atas satu sama lain. Volume dihitung sebagai ketinggian masing-masing silinder ke nol, menghasilkan perkiraan yang lebih akurat.

Menulis integral

Tentukan diameter atau radius tutup bola Anda di bagian terluasnya.

Tentukan tinggi tutup bola.

Buat akar kuadrat angka di Langkah 1 dan 2, dan tambahkan. Bagilah angka ini dengan dua kali nomor pada Langkah 2. Ini memberi Anda R, jari-jari bola dari mana topi bola dipotong.

Tulis "V =", diikuti oleh simbol integrasi.

Kurangi angka yang Anda hitung pada Langkah 2 dari R, dan tulis nomor ini di bagian bawah simbol integrasi.

Tulis nilai R di bagian atas simbol integrasi.

Tulis pi, diikuti oleh tanda kurung, setelah simbol integrasi.

Buat akar kuadrat dari nilai R, dan tuliskan setelah tanda kurung, diikuti dengan tanda minus.

Tulis "x ^ 2", diikuti oleh tanda kurung tutup. Tulis saja integral dengan "dx".

Mengevaluasi integralnya

Kalikan pi dalam tanda kurung, menghasilkan pi * x ^ 2 dikurangi dari konstanta.

Evaluasilah istilah pertama integral dengan mengalikan konstanta dengan tinggi tutup bola (sebenarnya, R - a, dua ekstrem integral), dan memindahkannya di luar integral. Persamaan sekarang harus dalam bentuk "V = C (R - a) - [integral yang pasti dari ke R] pi * x ^ 2 dx", di mana C adalah akar kuadrat dari R kali pi, dan R adalah tinggi dari topi bulat.

Integral yang tersisa mengevaluasi ke 1 / 3_pi_ (R ^ 3), 1 / 3_pi_ (a ^ 3). Dengan demikian, rumus umum untuk volume topi sferis adalah V = C (R - a), 1 / 3_pi_ (R ^ 3) + 1 / 3_pi_ (a ^ 3), di mana C sudah seperti yang dijelaskan dalam Langkah 2, dan R seperti yang dijelaskan pada Langkah 3 dari bagian sebelumnya.

Mengganti R dikurangi tinggi tutup bola ("h") untuk, mengevaluasi kubus, dan menyederhanakan hasil dalam V = 1 / 3_pi_h ^ 2 * (3R - h), rumus aljabar standar untuk volume a tutup sferis.